中学生 勉強なんて 怖くない
~ 勉強が苦手な中学生のために ~
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
~ 中学2年 数学 ~
Lesson 33 合同条件と証明の進め方(3)
第4章 図形の調べ方
<前:L33- 合同条件と証明の進め方(3) の問題 『 第4章 図形の調べ方 』 の復習テスト の問題:次>
【練習問題1】
右図の△ABC は正三角形である。
辺AB,AC上にBD=AEとなるように、点D,Eをとる。
このとき、C D=BEとなることを証明しなさい。
≪答≫
△BC Dと△ABEにおいて、
仮定より、
BD=AE ・・・(1)
△ABCは正三角形なので、
BC=AB ・・・(2)
∠DBC=∠EAB ・・・(3)
(1),(2),(3)より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△BC D≡△ABE
合同な図形の対応する辺は等しいので、
C D=BE
【練習問題2】
右図の四角形ABC Dは長方形で、点Mは辺ADの中点である。
このとき、∠ABM=∠DC Mであることを証明しなさい。
≪答≫
△ABMと△DC Mにおいて、
点MはADの中点なので、
AM=DM ・・・(1)
△ABC Dは長方形なので、
AB=DC ・・・(2)
∠MAB=∠MDC ・・・(3)
(1),(2),(3)より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ABM≡△DC M
合同な図形の対応する角は等しいので、
∠ABM=∠DC M
【練習問題3】
右図の四角形ABC Dは長方形で、点Mは辺BC の中点である。
ABの延長線とDMの延長線の交点を点Eとする。
このとき、BE=C Dであることを証明しなさい。
≪答≫
△EMBと△DMCにおいて、
点MはBCの中点なので、
BM=C M ・・・(1)
△ABC Dは長方形だからAE∥DCで、錯角は等しいので、
∠EBM=∠DC M ・・・(2)
対頂角は等しいので、
∠EMB=∠DMC ・・・(3)
(1),(2),(3)より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△EMB≡△DMC
合同な図形の対応する辺は等しいので、
BE=C D
【練習問題4】
右図の四角形ABC Dは正方形で、△C E Fは直角二等辺三角形である。
E Fと、AB,ADとの交点をそれぞれ点P,Qとする。
このとき、∠BP E=DQ Fであることを証明しなさい。
≪答≫
△BEPと△DFQにおいて、
△C EFは直角二等辺三角形なので、
∠BEP=∠DFQ ・・・(1)
C E=C Dで、
△ABC Dは正方形なので、
C B=C Dだから、
C E-C B=C F-C D
BE=DF ・・・(2)
180°-90°=∠EBP
180°-90°=∠FDQ なので、
∠EBP=∠FDQ ・・・(3)
(1),(2),(3)より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△BEP≡△DFQ
合同な図形の対応する∠は等しいので、
∠BP E=DQ F
【練習問題5】
右図の△ABC において、点B,C からその対辺にそれぞれ垂線BE,C Dをひき、BEとC Dの交点をPとする。
BD=C Dのとき、△P DB≡△ADC であることを証明しなさい。
≪答≫
△P DBと△ADCにおいて、
仮定より、
BD=C D ・・・(1)
∠P DB=∠ADC=90° ・・・(2)
また、直角三角形ABEとADC において、
∠P BD=90°-∠BAC
∠AC D=90°-∠BAC
なので、
∠P BD=∠AC D ・・・(3)
(1),(2),(3)より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△P DB≡△ADC
【練習問題6】
右図で、AB∥DC,AG=C D,AH=C Eのとき、GJ∥FDであることを証明しなさい。
≪答≫
△AGHと△C DEにおいて、
仮定より、
AG=C D ・・・(1)
AH=C E ・・・(2)
また、AB∥DCで錯角は等しいので
∠GAH=∠DC E ・・・(3)
(1),(2),(3)より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△AGH≡△C DE
合同な図形の対応する角は等しいので、
∠AHG=∠C ED
錯角が等しいので、
GJ∥FD
<前:L33- 合同条件と証明の進め方(3) の問題 『 第4章 図形の調べ方 』 の復習テスト の問題:次>
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