勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学２年　数学　～

Lesson 31　　　合同条件と証明の進め方（１）

第４章　図形の調べ方

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【練習問題１】
以下のことがらについて、仮定と結論を答えなさい。

［１］　△ＡＢＣ≡△ＤＥＦならば、ＡＢ＝ＤＥである。

　　　　≪答≫
　　　　仮定：△ＡＢＣ≡△ＤＥＦ
　　　　結論：ＡＢ＝ＤＥ

［２］　ＡＢ＝ＢＣ，ＢＣ＝Ｃ Ｄならば、ＡＢ＝Ｃ Ｄである。

　　　　≪答≫
　　　　仮定：ＡＢ＝ＢＣ，ＢＣ＝ＣＤ
　　　　結論：ＡＢ＝ＣＤ

［３］　ア∥イ，イ∥ウならば、ア∥ウである。

　　　　≪答≫
　　　　仮定：ア∥イ，イ∥ウ
　　　　結論：ア∥ウ

［４］　１辺とその両端の角が等しい２つの三角形は、合同である。

　　　　≪答≫
　　　　仮定：２つの三角形で、１辺とその両端の角が等しい
　　　　結論：２つの三角形は合同

［☆］　勉強するならば、必ず成長する。

　　　　≪答≫
　　　　仮定：勉強する
　　　　結論：必ず成長する

三角形と合同

【練習問題２】
右図で、線分ＡＣとＢＤの交点をＥとするとき、ＡＥ＝Ｃ Ｅ，ＢＥ＝ＤＥならば、ＡＢ∥ＤＣとなる。
以下の質問に答えなさい。

［１］　仮定を答えなさい。

　　　　≪答≫　ＡＥ＝Ｃ Ｅ，　ＢＥ＝ＤＥ

［２］　どの三角形の合同をいうべきか答えなさい。

　　　　≪答≫　△ＡＢＥ，　△Ｃ ＤＥ

［３］　［２］の合同条件を答えなさい。

　　　　仮定より、
　　　　ＡＥ＝Ｃ Ｅ　　・・・(1)
　　　　ＢＥ＝ＤＥ　　・・・(2)
　　　　対頂角は等しいので、
　　　　∠ＡＥＢ＝∠Ｃ ＥＤ　　・・・(3)

　　　　(1)，(2)，(3)より、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

　　　　≪答≫　２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

［４］　ＡＢ∥ＤＣを導くための性質を答えなさい。

　　　　≪答≫　錯角

［５］　結論を答えなさい。

　　　　≪答≫　ＡＢ∥ＤＣ

［６］　以下の（　　）をうめて、証明を完成させなさい。

　　　　　△ＡＢＥと（ △Ｃ ＤＥ ）において、

　　　　　仮定より、
　　　　　ＡＥ＝（ Ｃ Ｄ ）　　・・・(1)
　　　　　（ ＢＥ ）＝（ ＤＥ ）　　・・・(2)

　　　　　対頂角は等しいので、
　　　　　（ ∠ＡＥＢ ）＝（ ∠Ｃ ＥＤ ）　　・・・(3)

　　　　　(1)，(2)，(3)より、（ ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ）ので、
　　　　　（ △ＡＢＥ ）≡（ △Ｃ ＤＥ ）

　　　　　よって、∠ＢＡＥ＝（ ∠ＤＣ Ｅ ）で、（ 錯角 ）が等しいので、
　　　　　ＡＢ∥ＤＣとなる。

三角形と合同

【練習問題３】
右図で、線分ＡＣとＢＤの交点をＥとするとき、ＡＢ∥ＤＣ，ＡＥ＝Ｃ Ｅならば、ＢＥ＝ＤＥとなる。
以下の質問に答えなさい。

［１］　仮定を答えなさい。

　　　　≪答≫　ＡＢ∥ＤＣ，ＡＥ＝Ｃ Ｅ

［２］　どの三角形の合同をいうべきか答えなさい。

　　　　≪答≫　△ＡＢＥ，　△Ｃ ＤＥ

［３］　［２］の合同条件を答えなさい。

　　　　仮定より、
　　　　ＡＥ＝Ｃ Ｅ　　・・・(1)
　　　　ＡＢ∥ＤＣで錯角は等しいので、
　　　　∠ＢＡＥ＝∠ＤＣ Ｅ　　・・・(2)
　　　　対頂角は等しいので、
　　　　∠ＡＥＢ＝∠Ｃ ＥＤ　　・・・(3)

　　　　(1)，(2)，(3)より、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

　　　　≪答≫　１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

［４］　結論を答えなさい。

　　　　≪答≫　ＢＥ＝ＤＥ

［５］　以下の（　　）をうめて、証明を完成させなさい。

　　　　　（ △ＡＢＥ ）と△Ｃ ＤＥにおいて、
　　　　　仮定より、
　　　　　（ ＡＥ ）＝（ Ｃ Ｅ ）　　・・・(1)
　　　　　ＡＢ∥ＤＣで（ 錯角 ）は等しいので、
　　　　　（ ∠ＢＡＥ ）＝（ ∠ＤＣ Ｅ ）　　・・・(2)
　　　　　対頂角は等しいので、
　　　　　（ ∠ＡＥＢ ）＝（ ∠Ｃ ＥＤ ）　　・・・(3)

　　　　　(1)，(2)，(3)より、（ １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ）ので、
　　　　　（ △ＡＢＥ ）≡（ △Ｃ ＤＥ ）

　　　　　よって、（ ＢＥ ）＝（ ＤＥ ）

三角形と合同

【練習問題４】
四角形ＡＢＣ Ｄで、ＡＢ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＤＣ ならば、∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣである。
このことを証明しなさい。

　　　　≪答≫
　　　　△ＡＢＣと△ＡＤＣにおいて、
　　　　仮定より、
　　　　ＡＢ＝ＡＤ　　・・・(1)
　　　　ＢＣ＝ＤＣ　　・・・(2)

　　　　ＡＣは共通なので、
　　　　ＡＣ＝ＡＣ　　・・・(3)

　　　　(1)，(2)，(3)より、３組の辺がそれぞれ等しいので、
　　　　△ＡＢＣ≡△ＡＤＣ

　　　　合同な図形では対応する角は等しいので、
　　　　∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ

三角形と合同

【練習問題５】
右図で、ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢならば、∠Ａ＝∠Ｄである。
このことを証明しなさい。

　　　　≪答≫
　　　　△ＡＢＣと△ＤＣ Ｂにおいて、
　　　　仮定より、
　　　　ＡＢ＝ＤＣ　　・・・(1)
　　　　ＡＣ＝ＤＢ　　・・・(2)

　　　　ＢＣは共通なので、
　　　　ＢＣ＝ＢＣ　　・・・(3)

　　　　(1)，(2)，(3)より、３組の辺がそれぞれ等しいので、
　　　　△ＡＢＣ≡△ＤＣＢ

　　　　合同な図形では対応する角は等しいので、
　　　　∠Ａ＝∠Ｄ

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