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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
~ 中学2年 数学 ~
Lesson 30 三角形の合同
第4章 図形の調べ方
<前:L30- 三角形の合同 の問題 L31- 合同条件と証明の進め方(1) の問題:次>
【練習問題1】
△ABC≡△DEFのとき、以下の質問に答えなさい。
[1] ∠Cと∠Eの大きさを答えなさい。
≪答≫ ∠C:55°, ∠E:40°
[2] 辺ABと辺EFの長さを答えなさい。
≪答≫ 辺AB:4cm, 辺EF:5cm
[3] ∠Aと∠Dの大きさを答えなさい。
180°-(40°+55°)=85°
≪答≫ ∠A:85°, ∠D:85°
【練習問題2】
四角形ABCD≡四角形EFGH≡四角形JKLMのとき、以下の質問に答えなさい。
[1] 辺AD,辺EFの長さを答えなさい。
≪答≫ 辺AD:3cm, 辺EF:4.2cm
[2] ∠A,∠Gの大きさを答えなさい。
∠G:360°-(80°+88°+122°)=70°
≪答≫ ∠A:88°, ∠G:70°
[3] xの大きさを答えなさい。
∠L=∠G
≪答≫ 70°
[4] yの長さを答えなさい。
EH=JM
≪答≫ 3cm
[5] △DBCと合同な三角形をすべて答えなさい。
≪答≫ △HFG, △MKL
【練習問題3】
以下の条件が与えられているとき、[1]~[3]の合同条件を答えなさい。
[1] 右図で、AB=DC,AC=DBのとき、△ABC≡△DC Bである。
AB=DC ・・・①
AC=DB ・・・②
BCは共通 ・・・③
①,②,③より、3組の辺がそれぞれ等しいので、
△ABC≡△DC B
≪答≫ 3組の辺がそれぞれ等しい
[2] 右図で、AB=AC,∠B=∠C のとき、△ABE≡△AC Dである。
AB=AC ・・・①
∠B=∠C ・・・②
∠Aは共通 ・・・③
①,②,③より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△ABE≡△AC D
≪答≫ 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
[3] 右図で、AC=AD,∠CAB=∠DAB のとき、△ABC≡△ABDである。
AC=AD ・・・①
∠CAB=∠DAB ・・・②
ABは共通 ・・・③
①,②,③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ABC≡△ABD
≪答≫ 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
【練習問題4】
三角形A,B,Cと合同な三角形をア~カの中から選びなさい。
また、その合同条件も答えなさい。
≪答≫
[A] 合同な三角形:オ
合同条件:3組の辺がそれぞれ等しい
[B] 合同な三角形:ア
合同条件:1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
[C] 合同な三角形:イ
合同条件:2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい(※1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい、も正解)
【練習問題5】
右図の三角形について、以下の質問に答えなさい。
[1] 右の条件で三角形をかくと、誰がかいても合同な三角形になるか答えなさい。
≪答≫ 同じ三角形になる
[2] [1]の理由を答えなさい。
≪答≫
∠Bは、180°-(75°+62°)=43°とわかる。
よって、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しくなるから。
【練習問題6】
ユウマ君とアキラ君が[1]~[6]の条件にしたがって三角形をかきます。
2人がかいた三角形は、必ず合同になるか、ならないかを答えなさい。
合同になる場合は、その合同条件も答えなさい。
[1] 角度がそれぞれ、30°,50°,100°の三角形
≪答≫
合同にならない
[2] 三辺の長さがそれぞれ、6cm,8cm,10cmの三角形
≪答≫
合同になる
合同条件:3組の辺がそれぞれ等しい
[3] 長さ3cmと4cmの辺の間の角度が40°の三角形
≪答≫
合同になる
合同条件:2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
[4] 等しい角の大きさが50°の二等辺三角形
≪答≫
合同になる
合同条件:2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい(※1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい、も正解)
[5] 1辺の長さが5cmで、60°,70°の内角のある三角形
≪答≫
合同にならない
[6] 1辺の長さが4cmで、その辺と接する角の大きさが50°,30°の三角形
≪答≫
合同になる
合同条件:1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
【練習問題7】
∠B=∠C の△ABCがある。
辺BC の中点をMとして、辺AB,AC上にPB=QCとなるような点P,Qをとる。
点Pと点M、点Qと点Mの長さが等しいことを三角形の合同を利用して説明したい。
このとき以下の質問に答えなさい。
[1] どの三角形が合同であると証明すればよいか答えなさい。
≪答≫ △PBM と △QCM
[2] 以下の( )をうめなさい。
≪答≫
△PBMと( △QCM )において、
( ∠PBM )=∠QCM ・・・①
PB=( QC ) ・・・②
点Mは辺BC の中点なので、
( BM )=( CM ) ・・・③
①,②,③より、( 2組の辺とその間の角が等しい )ので、
( △PBM )≡( △QCM )
よって、( PM )=( QM )であるから、
点Pから点M、点Qから点Mの長さは等しい。
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