中学１年数学練習問題一次方程式の活用-速さ/食塩水の濃度の求め方

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一次方程式の活用（２）

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学１年　数学　～

Lesson 22　　　　　一次方程式の活用（２）

第３章　方程式　

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【練習問題１】
姉は買い物しようと街まで行くために、時速４ｋｍで家と街の間を歩いています。
姉がサイフを忘れたことに気付いた弟は、姉が家を出発してから１時間後に時速１２ｋｍで追いかけました。
弟が姉に追いつくのは、姉が出発してから何分後か求めなさい。

　　　　★姉が追い付かれるまでに歩いた時間をｘとする。

　　　　≪式≫
　　　　４ｘ　＝　１２（ｘ－１）

　　　　≪計算≫
　　　　４ｘ　＝　１２（ｘ－１）
　　　　４ｘ　＝　１２ｘ－１２
　　　　８ｘ　＝　１２
　　　　ｘ　＝　３２　　⇒　　３２×６０＝９０

　　　　≪答≫　９０分後

【練習問題２】
アイは借りていた本を返すため、家から図書館に向かって分速６０ｍで歩いています。
ハルカは、アイが本を１冊忘れたのに気付いたので、アイが家を出てから１０分後に時速６ｋｍで追いかけました。
ハルカがアイに追いつくのは何分後ですか。　また、その距離は何ｍですか。

　　　　★アイが追い付かれるまでに歩いた時間をｘとする。

　　　　≪ハルカの時速を分速にする≫
　　　　６０００÷６０　＝　１００　　⇒　分速１００ｍ

　　　　≪式≫
　　　　６０ｘ　＝　１００（ｘ－１０）

　　　　≪計算≫
　　　　６０ｘ　＝　１００（ｘ－１０）
　　　　６ｘ　＝　１０（ｘ－１０）
　　　　６ｘ　＝　１０ｘ－１００
　　　　４ｘ　＝　１００
　　　　ｘ　＝　２５

　　　　≪距離を求める計算≫
　　　　６０×２５＝１５００　　〔１００（２５－１０）＝１５００〕

　　　≪答≫　追いついた時間：２５分後　、　追いついた距離：１５００ｍ

【練習問題３】
家から駅まで行くのに、分速８０ｍで歩くのと、分速１２０ｍで小走りするのとでは、かかる時間に５分の差がある。
家から駅までの距離を求めなさい。

　　　　★家から駅までの距離をｘとする。

　　　　≪式≫
　　　　ｘ８０－ｘ１２０　＝　５

　　　　≪計算≫
　　　　ｘ８０－ｘ１２０　＝　５
　　　　（ｘ８０－ｘ１２０）×２４０　＝　５×２４０
　　　　３ｘ－２ｘ　＝　１２００
　　　　ｘ　＝　１２００

　　　　≪答≫　１２００ｍ

【練習問題４】
周囲が３．６ｋｍある公園のまわりを、ユウマとタクマは同じ地点から反対方向に同時に歩き始めました。
ユウマは分速８０ｍ、タクマは分速１００ｍで歩くとき、二人が出会うのは歩き始めてから何分後か求めなさい。

　　　　★二人が出会うまでにユウマが歩いた距離をｘとする。

　　　　≪公園の周囲をｋｍ⇒ｍにする≫
　　　　３．６×１０００　＝　３６００　　⇒　３６００ｍ

　　　　≪式≫
　　　　ｘ８０　＝　３６００－ｘ１００

　　　　≪計算≫
　　　　ｘ８０　＝　３６００－ｘ１００
　　　　ｘ８０×４００　＝　３６００－ｘ１００×４００
　　　　５ｘ　＝　４（３６００－ｘ）
　　　　５ｘ　＝　１４４００－４ｘ
　　　　５ｘ＋４ｘ　＝　１４４００
　　　　９ｘ　＝　１４４００
　　　　ｘ　＝　１６００

　　　　≪時間を求める計算≫
　　　　１６００８０　＝　２０

　　　　≪答≫　２０分後

【練習問題５】
彼は家と塾の間を行きも帰りも歩いて通塾しています。
行きを時速４ｋｍ、帰りを時速６ｋｍで歩くと、往復で３０分かかります。
家と塾の間の道のりを求めなさい。

　　　　★家と塾の間の道のりをｘとする。

　　　　≪３０分を分⇒時間にする≫
　　　　往復時間　：　３０÷６０　＝　１２　　⇒　１２時間

　　　　≪式≫
　　　　ｘ４＋ｘ６　＝　１２

　　　　≪計算≫
　　　　ｘ４＋ｘ６　＝　１２
　　　　（ｘ４＋ｘ６）×１２　＝　１２×１２
　　　　３ｘ＋２ｘ　＝　６
　　　　５ｘ　＝　６
　　　　ｘ　＝　１．２

　　　　≪答≫　１．２ｋｍ

【練習問題６】
濃度がわからない食塩水が６００ｇある。
ここに濃度４％の食塩水を３００ｇ混ぜたら濃度６％の食塩水ができた。
元々の食塩水の濃度は何％だったか求めなさい。

　　　　★６００ｇの食塩水の濃度をｘとする。

　　　　≪式≫
　　　　ｘ１００×６００　＋　４１００×３００　＝　６１００（６００＋３００）

　　　　≪計算≫
　　　　ｘ１００×６００　＋　４１００×３００　＝　６１００（６００＋３００）
　　　　６ｘ＋１２　＝　５４
　　　　６ｘ　＝　４２
　　　　ｘ　＝　７

　　　　≪答≫　７％

【練習問題７】
濃度５％の食塩水２００ｇに、濃度１０％の食塩水何ｇかを混ぜて、濃度８％の食塩水を作りたい。
濃度１０％の食塩水を何ｇまぜればよいか求めなさい。

　　　　★濃度１０％の食塩水の重さをｘとする。

　　　　≪式≫
　　　　５１００×２００　＋　１０１００ｘ　＝　８１００（２００＋ｘ）

　　　　≪計算≫
　　　　５１００×２００＋１０１００ｘ　＝　８１００（２００＋ｘ）
　　　　｛５１００×２００＋１０１００ｘ｝×１００　＝　｛８１００（２００＋ｘ）｝×１００
　　　　１０００＋１０ｘ　＝　８（２００＋ｘ）
　　　　１０００＋１０ｘ　＝　１６００＋８ｘ
　　　　２ｘ　＝　６００
　　　　ｘ　＝　３００

　　　　≪答≫　３００ｇ