中学生 勉強なんて 怖くない
~ 勉強が苦手な中学生のために ~
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
~ 中学3年 数学 ~
Lesson 25 変域とグラフ
第4章 xの2乗に比例する関数
<前:L25- 変域とグラフ の問題 L26- 変化の割合 の問題:次>
【練習問題1】
以下の関数のグラフをかきなさい。
[1] y=x2 (-2≦x≦2)
[2] y=2x2 (-1≦x≦1)
[3] y=-x2 (-1≦x≦2)
[4] y=-12x2 (-3≦x≦2)
【練習問題2】
関数y=12x2のグラフについて、以下の質問に答えなさい。
[1] x=2のとき、yの値を求めなさい。
≪y=12x2に代入する≫
y=12×22
y=2
≪答≫ y=2
[2] x=-4のとき、yの値を求めなさい。
≪y=12x2に代入する≫
y=12×(-4)2
y=8
≪答≫ y=8
[3] y=32のとき、xの値を求めなさい。
≪y=12x2に代入する≫
32=12x2
x2=64
x=±8
≪答≫ x=±8
[4] xの変域が-4≦x≦2のとき、yの変域を求めなさい。
[1][2]を参照し、yの最大値は8
この関数は原点0を通るので、yの最小値は0
≪答≫ 0≦y≦8
【練習問題3】
以下の関数において、xの変域に対するyの変域を求めなさい。
[1] y=x2 (-2≦x≦4)
≪y=x2に-2を代入する≫
y=(-2)2
y=4
≪y=x2に4を代入する≫
y=42
y=16
上記より、yの最大値は16
この関数は原点0を通るので、yの最小値は0
≪答≫ 0≦y≦16
[2] y=13x2 (-3≦x≦6)
≪y=13x2に-3を代入する≫
y=13×(-3)2
y=3
≪y=13x2に6を代入する≫
y=13×62
y=12
上記より、yの最大値は12
この関数は原点0を通るので、yの最小値は0
≪答≫ 0≦y≦12
[3] y=-4x2 (4≦x≦8)
≪y=-4x2に4を代入する≫
y=-4×42
y=-4
≪y=-4x2に8を代入する≫
y=-4×82
y=-16
≪答≫ -16≦y≦-4
[4] y=34x2 (-8≦x≦-2)
≪y=34x2に-8を代入する≫
y=34×(-8)2
y=48
≪y=34x2に-2を代入する≫
y=34×(-2)2
y=3
≪答≫ 3≦y≦48
【練習問題4】
関数y=ax2において、xの変域-6≦x≦-3に対するyの変域が-24≦y≦-6である。
このとき、aの値を求めなさい。
≪y=ax2に、x=-3,y=-6を代入する代入する≫
-6=a×(-3)2
-6=9a
a=-23
≪答≫ a=-23
【練習問題5】
関数y=ax2において、xの変域-4≦x≦-2に対するyの変域がm≦y≦32である。
このとき、a,mの値を求めなさい。
≪y=ax2に、x=-4,y=32を代入する≫
32=a×(-4)2
32=16a
a=2
よって、
y=2x2
≪y=2x2に、x=-2を代入する≫
y=2×(-2)2
y=8
よって
8≦y≦32
≪答≫ a=2, m=8
【練習問題6】
関数y=-14x2において、xの変域m≦x≦10に対するyの変域がn≦y≦-4である。
このとき、m,nの値を求めなさい。
≪y=-14x2に、x=10を代入する≫
y=-14×102
y=-25
よって、
-25≦y≦-4
≪y=-14x2に、y=-4を代入する≫
-4=-14x2
x2=16
x=±4
x=-4だと、-25≦y≦-4に合わないので、
4≦x≦10
≪答≫ m=4, n=-25
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