中学生 勉強なんて 怖くない
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勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
~ 中学2年 数学 ~
Lesson 34 二等辺三角形(1)
第5章 図形と合同
<前:L34- 二等辺三角形(1) の問題 L35- 二等辺三角形(2) の問題:次>
※証明の方法は、以下の解答の他にも色々あるかもしれないよ!
他の方法を見つけるのもとても勉強になるので、ぜひ探してみてね!
【練習問題1】
右図は、AB=ACの二等辺三角形ABCである。
以下の質問に答えなさい。
[1] ∠Aはなんというか答えなさい。
≪答≫ 頂角
[2] ∠B,∠Cはなんというか答えなさい。
≪答≫ 底角
[3] 辺BCはなんというか答えなさい。
≪答≫ 底辺
【練習問題2】
∠a~∠jの角度を求めなさい。
[1]
≪答≫ ∠a:63°, ∠b:63°
[2]
≪答≫ ∠c:80°, ∠d:50°
[3]
≪答≫ ∠e:69°, ∠f:42°
[4]
≪答≫ ∠g:44°
[5]
≪答≫ ∠h:63°
[6]
≪答≫ ∠j:75°
【練習問題3
右図は、AB=AC の二等辺三角形である。
このとき、∠B=∠C であることを証明しなさい。
≪答≫
∠Aの二等分線とBCとの交点をDとする
△ABDと△AC Dで、
仮定より
∠BAD=∠CAD ・・・(1)
AB=AC ・・・(2)
共通な辺なので
AD=AD ・・・(3)
(1),(2),(3)より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ABD≡△AC D
合同な図形の対応する角は等しいので、
∠B=∠C
【練習問題4】
右図は、AB=ACの二等辺三角形で、∠Aの二等分線と辺BC の交点をDとする。
このとき、AD⊥BC、BD=C Dであることを証明しなさい。
≪答≫
△ABDと△AC Dで、
仮定より
∠BAD=∠CAD ・・・(1)
AB=AC ・・・(2)
共通な辺なので
AD=AD ・・・(3)
(1),(2),(3)より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ABD≡△AC D
合同な図形の対応する辺と角は等しいので、
∠ADB=∠ADC
BD=C D
また、∠ADB=∠ADCで、
∠ADB+∠ADC=180°なので、
∠ADB=∠ADC=90°
よって、
AD⊥BC
BD=C D
【練習問題5】
右図はAB=AC の二等辺三角形ABCである。
点D,Eはそれぞれ辺AB,AC 上の点で、AD=AEである。
このとき、C D=BEであることを証明しなさい。
≪答≫
△DBCと△EC Bで、
仮定より
AB=AC ・・・(1)
AD=AE ・・・(2)
ここで、
DB=AB-AD
EC=AC-AE
なので、(1)と(2)より、
DB=EC ・・・(3)
△ABCは二等辺三角形なので、
∠DBC=∠EC B ・・・(4)
共通な辺なので
BC=C B ・・・(5)
(3),(4),(5)より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△DBC≡△EC B
合同な図形の対応する辺は等しいので、
C D=BE
【練習問題6】
右図のように、長方形の用紙を用意し、対角線を折り目にして折ると、重なった部分△FACは二等辺三角形となる。
このことを証明しなさい。
≪答≫
△FAC において、
仮定より
∠FAC=∠DAC ・・・(1)
平行線の錯角は等しいので、
∠FCA=∠DAC ・・・(2)
(1)と(2)より、
∠FAC=∠FCA
2つの角が等しいので、
△FACは二等辺三角形である。
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