中学２年数学練習問題　連立方程式(加減法)の問題の解き方と解答

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連立方程式－加減法

勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。

～　中学２年　数学　～

Lesson 13　　　　連立方程式　－　加減法

第２章　連立方程式

＜前：Ｌ１３- 連立方程式－加減法の問題　　Ｌ１４- いろいろな連立方程式の問題：次＞

【練習問題１】
以下の連立方程式を加減法で解きなさい。

［１］　｛ｘ＋ｙ＝５ｘ－ｙ＝１

　　　　　　　ｘ＋ｙ＝５＋）　ｘ－ｙ＝１
　　　　　　２ｘ　　　＝６
　　　　　　　ｘ　　　＝３

　　　　≪ｘ＝３をどちらかの式に代入する≫
　　　　３＋ｙ＝５
　　　　　　ｙ＝２

　　　　　　　≪答≫　（ｘ，ｙ）＝（３，２）

［２］　｛ｘ－ｙ＝２ｘ＋ｙ＝６

　　　　　　　ｘ－ｙ＝２＋）　ｘ＋ｙ＝６
　　　　　　２ｘ　　　＝８
　　　　　　　ｘ　　　＝４

　　　　≪ｘ＝４をどちらかの式に代入する≫
　　　　４＋ｙ＝６
　　　　　　ｙ＝２

　　　　　　　≪答≫　（ｘ，ｙ）＝（４，２）

［３］　｛－ｘ＋ｙ＝－１ｘ＋ｙ＝－７

　　　　　　　－ｘ＋ｙ＝－１＋）　　ｘ＋ｙ＝－７
　　　　　　　　　　２ｙ＝－８
　　　　　　　　　　　ｙ＝－４

　　　　≪ｙ＝－４をどちらかの式に代入する≫
　　　　ｘ＋（－４）＝－７
　　　　　　　　　　ｘ＝－３

　　　　　　　≪答≫　（ｘ，ｙ）＝（－３，－４）

［４］　｛ｘ－ｙ＝－６－ｘ－ｙ＝４

　　　　　　　　ｘ－ｙ＝－６＋）－ｘ－ｙ＝　４
　　　　　　　　－２ｙ＝－２
　　　　　　　　　　　ｙ＝１

　　　　≪ｙ＝１をどちらかの式に代入する≫
　　　　ｘ－１＝－６
　　　　　　　ｘ＝－５

　　　　　　　≪答≫　（ｘ，ｙ）＝（－５，１）

【練習問題２】
以下の連立方程式を加減法で解きなさい。

［１］　｛３ｘ＋２ｙ＝２ｘ＋２ｙ＝６

　　　　　　　３ｘ＋２ｙ＝２－）　　ｘ＋２ｙ＝６
　　　　　　　２ｘ　　　　＝－４
　　　　　　　　ｘ　　　　＝－２

　　　　≪ｘ＝－２をどちらかの式に代入する≫
　　　　－２＋２ｙ＝６
　　　　　　　　２ｙ＝８
　　　　　　　　　ｙ＝４

　　　　　　　≪答≫　（ｘ，ｙ）＝（－２，４）

［２］　｛４ｘ－ｙ＝７４ｘ－３ｙ＝－３

　　　　　　　４ｘ－　ｙ＝７－）　　　４ｘ－３ｙ＝－３
　　　　　　　　　　　　　２ｙ＝１０
　　　　　　　　　　　　　　ｙ＝５

　　　　≪ｙ＝５をどちらかの式に代入する≫
　　　　４ｘ－５＝７
　　　　　　　４ｘ＝１２
　　　　　　　　ｘ＝３

　　　　　　　≪答≫　（ｘ，ｙ）＝（３，５）

［３］　｛－２ｘ－３ｙ＝－７４ｘ＋３ｙ＝５

　　　　　　　－２ｘ－３ｙ＝－７＋）　４ｘ＋３ｙ＝５
　　　　　　　　　２ｘ　　　　＝－２
　　　　　　　　　　ｘ　　　　＝－１

　　　　≪ｘ＝－１をどちらかの式に代入する≫
　　　　４×（－１）＋３ｙ＝５
　　　　　　　　－４＋３ｙ＝５
　　　　　　　　　　　　３ｙ＝９
　　　　　　　　　　　　　ｙ＝３

　　　　　　　≪答≫　（ｘ，ｙ）＝（－１，３）

［４］　｛５ｘ＋４ｙ＝－３－５ｘ－２ｙ＝－１１

　　　　　　　　５ｘ＋４ｙ＝－３＋）　－５ｘ－２ｙ＝－１１
　　　　　　　　　　　　　２ｙ＝－１４
　　　　　　　　　　　　　　ｙ＝－７

　　　　≪ｙ＝－７をどちらかの式に代入する≫
　　　　５ｘ＋４×（－７）＝－３
　　　　　　　　５ｘ－２８＝－３
　　　　　　　　　　　　５ｘ＝２５
　　　　　　　　　　　　　ｘ＝５

　　　　　　　≪答≫　（ｘ，ｙ）＝（５，－７）

【練習問題３】
以下の連立方程式を加減法で解きなさい。

［１］　｛３ｘ＋２ｙ＝－７４ｘ－ｙ＝－２

　　　　≪下の式に２をかける≫
　　　　８ｘ－２ｙ＝－４

　　　　　　　３ｘ＋２ｙ＝－７＋）　８ｘ－２ｙ＝－４
　　　　　　１１ｘ　　　　＝－１１
　　　　　　　　ｘ　　　　＝－１

　　　　≪ｘ＝－１をどちらかの式に代入する≫
　　　　４×（－１）－ｙ＝－２
　　　　　　　　－４－ｙ＝－２
　　　　　　　　　　　－ｙ＝２
　　　　　　　　　　　　ｙ＝－２

　　　　　　　≪答≫　（ｘ，ｙ）＝（－１，－２）

［２］　｛２ｘ＋６ｙ＝１０５ｘ＋３ｙ＝－１１

　　　　≪下の式に２をかける≫
　　　　１０ｘ＋６ｙ＝－２２

　　　　　　　２ｘ＋６ｙ＝１０－）　１０ｘ＋６ｙ＝－２２
　　　　　　　－８ｘ　　　　＝３２
　　　　　　　　　　ｘ　　　　＝－４

　　　　≪ｘ＝－４をどちらかの式に代入する≫
　　　　２×（－４）＋６ｙ＝１０
　　　　　　　　－８＋６ｙ＝１０
　　　　　　　　　　　　６ｙ＝１８
　　　　　　　　　　　　　ｙ＝３

　　　　　　　≪答≫　（ｘ，ｙ）＝（－４，３）

［３］　｛４ｘ－３ｙ＝１７２ｘ＋５ｙ＝－１１

　　　　≪下の式に２をかける≫
　　　　４ｘ＋１０ｙ＝－２２

　　　　　　　４ｘ－　３ｙ＝１７－）　　　４ｘ＋１０ｙ＝－２２
　　　　　　　　　　　　－１３ｙ＝３９
　　　　　　　　　　　　　　　ｙ＝－３

　　　　≪ｙ＝－３をどちらかの式に代入する≫
　　　　２ｘ＋５×（－３）＝－１１
　　　　　　　　　２ｘ－１５＝－１１
　　　　　　　　　　　　　２ｘ＝４
　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝２

　　　　　　　≪答≫　（ｘ，ｙ）＝（２，－３）

［４］　｛－９ｘ＋２ｙ＝２２３ｘ－５ｙ＝２３

　　　　≪下の式に３をかける≫
　　　　９ｘ－１５ｙ＝６９

　　　　　　　－９ｘ＋　２ｙ＝２２＋）　　　９ｘ－１５ｙ＝６９
　　　　　　　　　　　　－１３ｙ＝９１
　　　　　　　　　　　　　　　ｙ＝－７

　　　　≪ｙ＝－７をどちらかの式に代入する≫
　　　　－９ｘ＋２×（－７）＝２２
　　　　　　　　　－９ｘ－１４＝２２
　　　　　　　　　　　　　－９ｘ＝３６
　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝－４

　　　　　　　≪答≫　（ｘ，ｙ）＝（－４，－７）

【練習問題４】
以下の連立方程式を加減法で解きなさい。

［１］　｛２ｘ＋４ｙ＝２３ｘ－５ｙ＝－１９

　　　　≪上の式に３を、下の式に２をかける≫
　　　　｛６ｘ＋１２ｙ＝６６ｘ－１０ｙ＝－３８

　　　　　　　６ｘ＋１２ｙ＝６－）　　　６ｘ－１０ｙ＝－３８
　　　　　　　　　　　　　２２ｙ＝４４
　　　　　　　　　　　　　　　ｙ＝２

　　　　≪ｙ＝２をどちらかの式に代入する≫
　　　　２ｘ＋４×２＝２
　　　　　　　２ｘ＋８＝２
　　　　　　　　　　２ｘ＝－６
　　　　　　　　　　　ｘ＝－３

　　　　　　　≪答≫　（ｘ，ｙ）＝（－３，２）

［２］　｛－３ｘ＋５ｙ＝－１８４ｘ－６ｙ＝２０

　　　　≪上の式に４を、下の式に３をかける≫
　　　　｛－１２ｘ＋２０ｙ＝－７２１２ｘ－１８ｙ＝６０

　　　　　　　－１２ｘ＋２０ｙ＝－７２＋）　１２ｘ－１８ｙ＝６０
　　　　　　　　　　　　　　　２ｙ＝－１２
　　　　　　　　　　　　　　　　ｙ＝－６

　　　　≪ｙ＝－６をどちらかの式に代入する≫
　　　　－３ｘ＋５×（－６）＝－１８
　　　　　　　　　－３ｘ－３０＝－１８
　　　　　　　　　　　　　－３ｘ＝１２
　　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝－４

　　　　　　　≪答≫　（ｘ，ｙ）＝（－４，－６）

［３］　｛５ｘ＋３ｙ＝１－２ｘ－７ｙ＝－１２

　　　　≪上の式に２を、下の式に５をかける≫
　　　　｛１０ｘ＋６ｙ＝２－１０ｘ－３５ｙ＝－６０

　　　　　　　１０ｘ＋　６ｙ＝２＋）　　－１０ｘ－３５ｙ＝－６０
　　　　　　　　　　　　　－２９ｙ＝－５８
　　　　　　　　　　　　　　　　　ｙ＝２

　　　　≪ｙ＝２をどちらかの式に代入する≫
　　　　５ｘ＋３×２＝１
　　　　　　　５ｘ＋６＝１
　　　　　　　　　　５ｘ＝－５
　　　　　　　　　　　ｘ＝－１

　　　　　　　≪答≫　（ｘ，ｙ）＝（－１，２）

［４］　｛－９ｘ＋２ｙ＝１７－８ｘ＋５ｙ＝－１

　　　　≪上の式に５を、下の式に２をかける≫
　　　　｛－４５ｘ＋１０ｙ＝８５－１６ｘ＋１０ｙ＝－２

　　　　　　　－４５ｘ＋１０ｙ＝８５－）　　－１６ｘ＋１０ｙ＝　－２
　　　　　　　　－２９ｘ　　　　　＝８７
　　　　　　　　　　　　ｘ　　　　　＝－３

　　　　≪ｘ＝－３をどちらかの式に代入する≫
　　　　－８×（－３）＋５ｙ＝－１
　　　　　　　　　　２４＋５ｙ＝－１
　　　　　　　　　　　　　　５ｙ＝－２５
　　　　　　　　　　　　　　　ｙ＝－５

　　　　　　　≪答≫　（ｘ，ｙ）＝（－３，－５）