中学生 勉強なんて 怖くない
~ 勉強が苦手な中学生のために ~
- TOP
- >
- 中学2年 数学 練習問題一覧
- >
- 『 第5章 図形と合同 』 の復習テスト
勉強しないで後悔するくらいなら、
後悔してもいいから、勉強しよう。
勉強すれば、必ず力になる。
勉強すれば、必ず自分のためになる。
勉強すれば、後悔なんてしない。
~ 中学2年 数学 ~
『 第5章 図形と合同 』 の復習テスト
第5章 図形と合同
<前:『 第5章 図形と合同 』 の復習テスト の問題 L42- 確率の意味 の問題:次>
【練習問題1】 ( 参照 : Lesson34 Lesson38 )
∠xの大きさを求めなさい。
ただし、[2],[4],[5],[6]の四角形は平行四辺形とする。
[1]
≪答≫ ∠x=122°
[3]
≪答≫ ∠x=60°
[5]
≪答≫ ∠x=53°
[2]
≪答≫ ∠x=40°
[4]
≪答≫ ∠x=90°
[6]
≪答≫ ∠x=68°
【練習問題2】 ( 参照 : Lesson41 )
以下の質問に答えなさい。
[1] 右図の平行四辺形ABC Dの面積は26cm2である。
辺CD上に点Pをとったとき、△ABPの面積を求めなさい。
≪答≫ 13cm2
[2] 右図の平行四辺形ABC Dの面積は100cm2である。
点Pを辺ADの中点に、点Qを辺BC上にとる。
このとき、△AQPの面積を求めなさい。
≪答≫ 25cm2
[3] 右図の平行四辺形ABC Dで、∠B,∠Cの二等分線と辺ABとの交点を
それぞれ、P,Qとする。
AB=10cm,BC=14cmのとき、PQの長さを求めなさい。
∠ABQ=∠AQBなので、
AQ=10cm
∠DCP=∠DPCなので、
DP=10cm
(10+10)-14=6
≪答≫ 6cm
【練習問題3】 ( 参照 : Lesson34 Lesson35 Lesson37 )
右図の△ABCと△ADEは正三角形である。
このとき、BD=CEであることを証明しなさい。
≪答≫
△ABDと△AC Eにおいて、
仮定より、
AB=AC ・・・(1)
AD=AE ・・・(2)
∠BAD=∠BAC-∠DAC
∠CAE=∠DAE-∠DAC
∠BAC=∠DAE=60°なので、
∠BAD=60°-∠DAC
∠CAE=60°-∠DAC
よって、
∠BAD=∠CAE ・・・(3)
(1),(2),(3)より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ABD≡△AC E
合同な図形の対応する辺は等しいので、
BD=C E
【練習問題4】 ( 参照 : Lesson34 Lesson35 Lesson36 Lesson37 )
右図の三角ABC において、点B,Cから辺AC,ABにそれぞを垂線をひき、その交点をPとする。
BQ=CRのとき、以下の証明をしなさい。
[1] △PBCは二等辺三角形である
≪答≫
△QBCと△RCBにおいて、
仮定より、
BQ=CR ・・・(1)
∠BQC=∠C RB=90° ・・・(2)
BCは共通なので、
BC=C B ・・・(3)
(1),(2),(3)より、直角三角形の斜辺と他の1つの辺がそれぞれ等しいので、
△QBC≡△RC B
合同な図形の対応する∠は等しいので、
∠QC B=∠RBC
2つの角が等しいので、
△PBCは二等辺三角形である
[2] △ABCは二等辺三角形である
≪答≫
[1]より、
△QBC≡△RCB
合同な図形の対応する∠は等しいので、
∠QBC=∠RC B
2つの角が等しいので、
△ABCは二等辺三角形である
[3] △PQB≡△PRC
≪答≫
△PQBと△PRCにおいて、
仮定より、
BQ=CR ・・・(1)
∠BQC=∠C RB=90° ・・・(2)
[1]より、
PB=PC ・・・(3)
(1),(2),(3)より、直角三角形の斜辺と他の1つの辺がそれぞれ等しいので、
△PQB≡△PRC
【練習問題5】 ( 参照 : Lesson38 Lesson39 Lesson40 )
右図のように、△ABCの辺AB,ACに中点P,Qをとる。
QPの延長線上にPQ=PRとなるように点Rをとって、四角形ARBQをつくった。
このとき四角形ARBQが平行四辺形であることを証明しなさい。
≪答≫
仮定より、
AP=BP ・・・(1)
PQ=PR ・・・(2)
(1),(2)より、対角線がそれぞれの中点で交わるので、
四角形ARBQは平行四辺形である
【練習問題6】 ( 参照 : Lesson38 Lesson39 Lesson40 )
右図において、△ABC≡△DEFで、FE∥BCである。
このとき、四角形APDQが平行四辺形であることを証明しなさい。
≪答≫
△ABC≡△DEFなので、
∠ABC=∠DEF ・・・(1)
∠AC B=∠DFE ・・・(2)
FE∥BCなので、
∠ABC=∠FAB ・・・(3)
∠AC B=∠EAC ・・・(4)
(1),(3)より、∠DEF=∠FABで同位角が等しいので、
AB∥ED
つまり、
AP∥QD ・・・(5)
(2),(4)より、∠DFE=∠EACで同位角が等しいので、
AC∥FD
つまり、
PD∥AQ ・・・(6)
(5),(6)より、2組の対辺がそれぞれ平行なので、
四角形APDQは平行四辺形である
【練習問題7】 ( 参照 : Lesson38 Lesson39 Lesson40 )
右図のように、平行四辺形ABCDの対角線の交点をOとする。
また、AC上に点P,Rを、対角線BD上に点Q,Sを、AP=CR,BQ=DSとなるようにとる。
このとき四角形PQRSは平行四辺形であることを証明しなさい。
≪答≫
PO=AO-AP
RO=CO-CR
平行四辺形ABC Dより、
AO=CO
仮定より、
AP=CR
よって、
PO=RO ・・・(1)
同様にして、
QO=SO ・・・(2)
(1),(2)より、対角線がそれぞれの中点で交わるので、
四角形PQRSは平行四辺形である
【練習問題8】 ( 参照 : Lesson41 )
右図の平行四辺形ABCDの対角線BDに平行な線をひき、辺AB,ADとの交点をそれぞれP,Qとする。
このとき、△PBC=△QCDであることを証明しなさい。
≪答≫
AB∥ADなので、
△PBC=△PBD ・・・(1)
AD∥BCなので、
△QCD=△QBD ・・・(2)
PQ∥BDなので、
△PBD=△QBD ・・・(3)
(1),(2),(3)より、
△PBC=△QCDである
<前:『 第5章 図形と合同 』 の復習テスト の問題 L42- 確率の意味 の問題:次>
中1数学・練習問題一覧 中2数学・練習問題一覧 中3数学・練習問題一覧